Заголовок:
Комментарий:
Готово, можно копировать.
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 43444
1.  
i

Ука­жи­те но­ме­ра пря­мо­уголь­ни­ков, изоб­ра­жен­ных на ри­сун­ках 1−5, при вра­ще­нии ко­то­рых во­круг сто­ро­ны AD по­лу­ча­ет­ся ци­линдр, осе­вым се­че­ни­ем ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся квад­рат.

1)

2)

3)

4)

5)

1) 2, 3
2) 1, 5
3) 3, 5
4) 2, 4
5) 1, 3, 5
2.  
i

На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см х 1 см изоб­ражён па­рал­ле­ло­грамм. Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

1) 10
2) 25
3) 15
4) 20
5) 18
3.  
i

Пря­мые a и b, пе­ре­се­ка­ясь, об­ра­зу­ют че­ты­ре угла. Из­вест­но, что сумма трех углов равна 210°. Най­ди­те гра­дус­ную меру мень­ше­го угла.

1) 150°
2) 15°
3) 30°
4) 10°
5) 105°
4.  
i

Ре­зуль­тат раз­ло­же­ния мно­го­чле­на x (4a − b) + b − 4a на мно­жи­те­ли имеет вид:

1) левая круг­лая скоб­ка 4a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка 4a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая круг­лая скоб­ка 4a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
4) x
5) x плюс 1
5.  
i

Среди точек С(33), D(24), Е(28), F(43), К(12) ко­ор­ди­нат­ной пря­мой ука­жи­те точку, сим­мет­рич­ную точке А(5) от­но­си­тель­но точки В(19).

1) С(33)
2) D(24)
3) Е(28)
4) F(43)
5) К(12)
6.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка 0,75 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе плюс 3: левая круг­лая скоб­ка 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе .

1) целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3
2) дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
4) целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9
5) целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3
7.  
i

Точка A на­хо­дит­ся в узле сетки (см.рис).

Если точка B сим­мет­рич­на точке А от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат, то длина от­рез­ка АВ равна:

1) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та
2) 10
3) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та
4) 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та
5) 6
8.  
i

Среди дан­ных чисел ука­жи­те но­ме­ра чет­ных чисел, если из­вест­но, что число а  — не­чет­ное.

1) 8 · a;2) 11 · a3) a + 64) a25) a + 13
1) 2, 3
2) 4, 5
3) 1, 2
4) 3, 4
5) 1, 5
9.  
i

От при­ста­ни од­но­вре­мен­но от­прав­ля­ют­ся по те­че­нию реки катер(I) и про­тив те­че­ния реки мо­тор­ная лодка (II). На ри­сун­ке при­ве­де­ны гра­фи­ки их дви­же­ния. Опре­де­ли­те ско­рость те­че­ния реки (в км/ч), если катер и мо­тор­ная лодка имеют оди­на­ко­вые соб­ствен­ные ско­ро­сти.

1) 2,6 км/ч
2) 5,2 км/ч
3) 2,4 км/ч
4) 4,6 км/ч
5) 4,8 км/ч
10.  
i

Гра­фик урав­не­ния 1,8x − 0,6y  =  a про­хо­дит через точку А(−2; 9). Най­ди­те число a.

1) -9
2) 9
3) 7
4) -18
5) -2,4
11.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 240 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка : дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 240 конец дроби .

1) 0,1
2) −24
3) −0,1
4) 81,6
5) 24
12.  
i

От­ре­зок AB пе­ре­се­ка­ет плос­кость α в точке O. Точка M делит от­ре­зок AB в от­но­ше­нии 3 : 2, счи­тая от точки А. Из точек А, В, M про­ве­де­ны па­рал­лель­ные пря­мые, пе­ре­се­ка­ю­щие плос­кость α в точ­ках A1, B1, M1 со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те длину от­рез­ка ММ1, если AA_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , BB_1=3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та .

1) дробь: чис­ли­тель: 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
3) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та
4) 6
5) 5
13.  
i

Со­кра­ти­те дробь дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 9, зна­ме­на­тель: 8x в квад­ра­те минус 23x минус 3 конец дроби .

1) дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: 8x плюс 1 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: x плюс 3, зна­ме­на­тель: 8x минус 1 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: x плюс 3, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: x плюс 3, зна­ме­на­тель: 8x плюс 1 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: 8x минус 1 конец дроби
14.  
i

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1 яв­ля­ет­ся тре­уголь­ник АВС, в ко­то­ром \angle A=20 гра­ду­сов, \angle C=25 гра­ду­сов, а ра­ди­ус опи­сан­ной около него окруж­но­сти равен ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те длину диа­го­на­ли грани AA1C1C, если пло­щадь этой грани равна 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та .

1) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
2) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та
3) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та
4) 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та
5) 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
15.  
i

Най­ди­те сумму всех на­ту­раль­ных чисел n, для ко­то­рых вы­пол­ня­ет­ся ра­вен­ство НОК(n,63)  =  63.

1) 103
2) 105
3) 64
4) 104
5) 126
16.  
i

Ука­жи­те но­ме­ра урав­не­ний, ко­то­рые яв­ля­ют­ся рав­но­силь­ны­ми:

1.   левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =0;

2.   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 10 конец ар­гу­мен­та =2;

3.  x в квад­ра­те плюс 36=0;

4.   дробь: чис­ли­тель: x минус x в квад­ра­те минус 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус x минус 3, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;

5.  |x| минус 6=0.

1) 1, 2
2) 2, 4
3) 3, 4
4) 1, 5
5) 3, 5
17.  
i

Точки А и В рас­по­ло­же­ны в узлах сетки (см. рис.) и яв­ля­ют­ся со­сед­ни­ми вер­ши­на­ми квад­ра­та АВСD. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та ABСD.

1) 37
2) 14
3) 81
4) 50
5) 53
18.  
i

Сумма кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 5 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та =3 минус x равна (равен):

1) дробь: чис­ли­тель: минус 9 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 137 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
2) 9
3) 18
4) дробь: чис­ли­тель: минус 9 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 137 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
5) минус 14
19.  
i

Если в пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де вы­со­та равна 4, а пло­щадь диа­го­наль­но­го се­че­ния равна 12, то ее объем равен ...

20.  
i

Диа­го­на­ли тра­пе­ции равны 15 и 20. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если ее сред­няя линия равна 12,5.

21.  
i

Вы­бе­ри­те три вер­ных утвер­жде­ния, если из­вест­но, что две пер­пен­ди­ку­ляр­ные плос­ко­сти альфа и бета пе­ре­се­ка­ют­ся по пря­мой a и точка A при­над­ле­жит плос­ко­сти бета (см. рис.).

1.  Любая пря­мая, про­хо­дя­щая через точку A и пе­ре­се­ка­ю­щая плос­кость альфа , пе­ре­се­ка­ет пря­мую a.

2.  Су­ще­ству­ет един­ствен­ная пря­мая, про­хо­дя­щая через точку A и пер­пен­ди­ку­ляр­ная плос­ко­сти альфа .

3.  Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку A и пер­пен­ди­ку­ляр­ная плос­ко­сти бета , пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти альфа .

4.  Любая точка пря­мой a лежит в плос­ко­стях альфа и бета .

5.  Любая пря­мая, ле­жа­щая в плос­ко­сти альфа и пер­пен­ди­ку­ляр­ная пря­мой a, пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти бета .

6.  Любая пря­мая, пер­пен­ди­ку­ляр­ная пря­мой a, при­над­ле­жит плос­ко­сти бета .

 

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер: 123.

22.  
i

Най­ди­те пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна 10 ко­рень из 3 .

23.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 7 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49 конец ар­гу­мен­та минус 7 дробь: чис­ли­тель: ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 64 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

24.  
i

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD равна 20. Точки M, N, P, Q  — се­ре­ди­ны его сто­рон. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка между пря­мы­ми AN, BP, CQ, DM.

25.  
i

Функ­ция y  =  f(x) опре­де­ле­на на мно­же­стве дей­стви­тель­ных чисел R , яв­ля­ет­ся не­чет­ной, пе­ри­о­ди­че­ской с пе­ри­о­дом T  =  10 и при x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка за­да­ет­ся фор­му­лой f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3x в квад­ра­те минус 15x. Най­ди­те про­из­ве­де­ние абс­цисс точек пе­ре­се­че­ния пря­мой y  =  12 и гра­фи­ка функ­ции y  =  f(x) на про­ме­жут­ке [ −13; 7].

26.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния 5 ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 14 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 14 конец ар­гу­мен­та =14.

Сфера про­хо­дит через все вер­ши­ны ниж­не­го ос­но­ва­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­мы и ка­са­ет­ся ее верх­не­го ос­но­ва­ния. Най­ди­те пло­щадь сферы, если пло­щадь диа­го­наль­но­го се­че­ния приз­мы равна дробь: чис­ли­тель: 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: Пи конец дроби , а вы­со­та приз­мы в два раза мень­ше ра­ди­у­са сферы.

28.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го от­ри­ца­тель­но­го и наи­мень­ше­го по­ло­жи­тель­но­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства |4x минус 7| плюс |x плюс 6| боль­ше |3x минус 13|.

29.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из 3 минус ко­рень из 2 минус ко­рень из 6 минус 7 минус тан­генс 172 гра­ду­сов30'.

30.  
i

Най­ди­те сумму всех трех­знач­ных чисел, ко­то­рые при де­ле­нии на 4 и на 6 дают в остат­ке 1, а при де­ле­нии на 9 дают в остат­ке 4.

31.  
i

Петя за­пи­сал на доске два раз­лич­ных на­ту­раль­ных числа. Затем он их сло­жил, пе­ре­мно­жил, вычел из боль­ше­го за­пи­сан­но­го числа мень­шее и раз­де­лил боль­шее на мень­шее. Сло­жив че­ты­ре по­лу­чен­ных ре­зуль­та­та, Петя по­лу­чил число 1521. Най­ди­те все такие пары на­ту­раль­ных чисел. В ответ за­пи­ши­те их сумму.

32.  
i

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды SABCD яв­ля­ет­ся вы­пук­лый че­ты­рех­уголь­ник ABCD, диа­го­на­ли АС и BD ко­то­ро­го пер­пен­ди­ку­ляр­ны и пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, АО  =  9, ОС  =  16, ВО  =  OD  =  12. Вер­ши­на S пи­ра­ми­ды SABCD уда­ле­на на рас­сто­я­ние дробь: чис­ли­тель: 61, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби от каж­дой из пря­мых AB, BC, СD и AD. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты пи­ра­ми­ды SABCD па­рал­лель­но ее ос­но­ва­нию про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, ко­то­рая делит пи­ра­ми­ду на две части. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 10 · V, где V  — объем боль­шей из ча­стей.